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任意角和弧度制说课稿

时间：2025-08-20 08:34:59 说课稿我要投稿

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任意角和弧度制说课稿

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要用到说课稿来辅助教学，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。优秀的说课稿都具备一些什么特点呢？以下是小编为大家整理的任意角和弧度制说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

任意角和弧度制说课稿

任意角和弧度制说课稿1

　　1教学目标

　　一、知识与技能

　　1.理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与象限角的概念.

　　2.会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合.

　　二、过程与方法

　　1. 通过钟表的校对、体操动作、角有大于360°角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念;

　　2. 角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;

　　3. 列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示;讲解例题，总结方法，巩固练习.

　　三、情感、态度与价值观

　　通过本节的学习，使同学们对角的概念有一个全新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，会用角解释更多的生活现象.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.

　　2重点难点

　　教学重点：将0°～360°范围的角推广到任意角，终边相同的角的集合.

　　教学难点：用集合来表示终边相同的角.

　　教学关键：任意角概念的理解.

　　教学突破方法：多媒体展示，启发诱导.

　　3教学过程 3.1 第一学时教学活动活动1【导入】创设情境，导入新课

　　一、创设情境，导入新课

　　用多媒体慢放单杠运动员的旋转，从开始旋转到水平时，问学生大约转了多少度?到身体与地面垂直时，问学生大约转了多少度?当旋转超过一周后身体再保持平衡时，问学生大约转了多少度?接着问如果按照和原来相反的方向旋转得到的角和刚才的角有什么区别呢?如何从数学的角度来刻画这些角呢?这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.

　　活动2【活动】二、主题探究，合作交流

　　提出问题

　　①你的手表慢了5分钟，你将怎样把它调整准确?假如你的手表快了1.25小时，你应当怎样将它调整准确?当时间调整准确后，分针转过了多少度角?

　　②单杠运动中有转体两周半，在这个动作中，运动员转体多少度?

　　师生互动：让学生到讲台利用准备好的教具——钟表，实地演示拨表的过程.让学生观察多媒体中运动员的转体动作.教师强调学生观察旋转方向和旋转量，并思考怎样表示旋转方向.对回答正确的学生及时给予鼓励、表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.

　　角可以看作是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，设一条射线的端点是O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，则形成了一个角α，点O是角的顶点，射线OA、OB分别是角α的始边和终边.

　　我们规定：一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.钟表的时针和分针在旋转过程中所形成的角总是负角，为了简便起见，在不引起混淆的前提下“角α”或“∠α”可以简记作“α”.

　　如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角，零角的始边和终边重合，如果α是零角，那么α=0°.

　　讨论结果：①将分针顺时针方向旋转30°;将分针逆时针方向旋转450°.

　　②顺时针方向旋转了900°或逆时针方向旋转了900°.

　　提出问题

　　①能否以同一条射线为始边作出下列角：210°，-45°，-150°?如果能，尝试着作出来.

　　②在坐标系中，以x轴的非负半轴为始边，做出上述角.象限角是什么意思?0°角又是什么意思?

　　师生互动：先让学生看书、并讨论这些问题，教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生，教师提示、引导考虑问题的'思路.学生作这样的角，使用一条射线作为始边，没有固定的参照，所以会作出很多形式不同的角.教师可以适时地提醒学生：如果将角放到平面直角坐标系中，问题会怎样呢?并让学生思考讨论在直角坐标系内讨论角的好处：使角的讨论得到简化，还能有效地表现出角的终边“周而复始”的现象.

　　今后我们在坐标系中研究和讨论角，为了讨论问题的方便，我们使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.要特别强调角与直角坐标系的关系——角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.

　　讨论结果：①能.

　　②如图.角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.这样：210°角是第三象限角;-45°角是第四象限角;-150°角是第三象限角.

　　特别地，终边落在坐标轴上的角不属于任何一个象限，比如0°角.

　　可以借此进一步设问：

　　将角按照上述方法放在直角坐标系中，给定一个角，就有唯一一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系中的任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一?如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系?

　　提出问题

　　①在直角坐标系中标出30°，-330°的角的终边，你有什么发现?它们有怎样的数量关系?328°，-32°，-392°角的终边及数量关系是怎样的?终边相同的角有什么关系?

　　②所有与α终边相同的角，连同角α在内，怎样用一个式子表示出来?

　　师生互动：让学生从具体问题入手，探索终边相同的角的关系，再用所准备的教具或是多媒体给学生演示：演示象限角、终边相同的角，并及时地引导：终边相同的一系列角与0°到360°间的某一角有什么关系，从而为终边相同的角的表示作好准备.

　　为了使学生明确终边相同的角的表示方法，还可以用教具作一个32°角，放在直角坐标系内，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，形成-32°角后提问学生这是第几象限角?是多少度角?学生对后者的回答是多种多样的

　　至此，教师因势利导，予以启发，学生对问题探究的结果已经水到渠成，本节难点得以突破.同时学生也在这一学习过程中，体会到了探索的乐趣，激发起了极大的学习热情，这是比学习知识本身更重要的

　　讨论结果：

　　①30°与-330°角的终边相同;角相差360°;328°，-32°，-392°角的终边相同;任意两个角的差都是360°的整数倍.终边相同的角相差360°的整数倍.

　　设S={β|β=-32°+k·360°，k∈Z}，则328°，-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素(此时k=0).因此，所有与-32°角的终边相同的角，连同-32°在内，都是集合S的元素;反过来，集合S的任何一个元素显然与-32°角终边相同.

　　②所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α，k∈Z}.即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和.

　　适时引导学生认识：①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍.

　　提出问题

　　锐角是第几象限角?钝角是第几象限角?直角是第几象限角?反之如何?

　　师生互动：先让学生讨论，教师作适当引导.

　　讨论结果：锐角是第一象限角.钝角是第二象限角.直角不属于任何象限.第一象限角不一定是锐角，第二象限角不一定是钝角，不属于任何象限的角也不一定是直角.

　　活动3【练习】拓展创新，应用提高

　　例1 在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.

　　解：-950°12′=129°48′-3×360°，所以在0°～360°的范围内，与-950°12′角终边相同的角是129°48′，它是第二象限的角.

　　点评：教师可引导学生先估计-950°12′大致是360°的几倍，然后再具体求解.

　　例2 写出终边在y轴上的角的集合.

　　解：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角有两个，即90°和270°角，如图.

　　因此，所有与90°的终边相同的角构成集合

　　S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}.

　　而所有与270°角的终边相同的角构成集合

　　S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z}.

任意角和弧度制说课稿2

　　={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}

　　={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°，k∈Z}

　　={β|β=90°+n·180°，n∈Z}.

　　点评：本例是让学生理解终边在坐标轴上的角的表示.教学中，应引导学生体会用集合表示终边相同的角时，表示方法不唯一，要利用图形采用简约的形式.

　　例3 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β<720>

　　解：如图，在直角坐标系中画出直线y=x，可以发现它与x轴夹角是45°，在0°～360°范围内，终边在直线y=x上的角有两个：45°和225°，因此，终边在直线y=x上的角的集合

　　S={β|β=45°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=225°+k·360°，k∈Z}.

　　S中适合-360°≤β<720>

　　45°-2×180°=-315°，

　　45°-1×180°=-135°，

　　45°+0×180°=45°，

　　45°+1×180°=225°，

　　45°+2×180°=405°，

　　45°+3×180°=585°.

　　点评：本例是让学生表示终边在已知直线的角，并找出某一范围的所有的角，即按一定顺序取k的值，应训练学生掌握这一方法.

　　活动4【活动】四、小结

　　1.本节课都学习了哪些新知识?

　　2.你是怎样获得这些新知识的?

　　3.你从本节课上都学到了哪些数学方法?

　　活动5【作业】五、课堂作业

　　1.若角α与β终边相同，则一定有( )

　　A.α+β=180° B.α+β=0°

　　C.α-β=k·360° (k∈Z) D.α+β=k·360° (k∈Z)

　　2.集合A={α|α=k·90°-36°，k∈Z}，B={β|-180°<β<180>

　　A.{-36°，54°} B.{-126°，144°}

　　C.{-126°，-36°，54°，144°} D.{-126°，54°}

　　3.在直角坐标系中，若角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系是( )

　　A.β=α+90° B.β=α±90°

　　C.β=α+90°+k·360°(k∈Z) D.β=α±90°+k·360°(k∈Z)

　　4.集合Z={x|x=(2n+1)·180°，n∈Z}，Y={x|x=(4k±1)·180°，k∈Z}之间的关系是( )

　　A.Z Y B.Z Y

　　C.Z=Y D.Z与Y之间的关系不确定

　　5.已知角θ的终边与168°角的终边相同，则在(0°，360°)范围内终边与角的终边相同的角是_______.

　　6.若集合A={α|k·180°+30°<α

　　7.写出终边在四个象限角平分线上的角的集合.

　　参考答案：

　　1.C 2.C

　　3.答案：D

　　点拨：将角的终边按逆(或顺)时针旋转90°后，知α±90°与角β的终边重合.

　　4.答案：C

　　点拨：先分别将n和k赋以不同的整数值，找出角x的终边，然后再比较.

　　5.答案：56°，176°，296°

　　点拨：根据已知条件有θ=k·360°+168°，k∈Z， =k·120°+56°，k∈Z.又0≤k·120°+56°<360>

　　6.解：B={β|k·360°-45°<β

　　采用数形结合法，在直角坐标系内，分别寻找集合A和集合B中的角的终边所在的`区域，终边在这两个区域的公共部分内的角的集合就是A∩B，可以求得

　　A∩B={x|30°+k·360°

　　7.解：终边在四个象限角平分线上的角的集合为{β|β=n·90°-45°，n∈Z}.

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任意角和弧度制说课稿3

　　={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}

　　={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°，k∈Z}

　　={β|β=90°+n·180°，n∈Z}.

　　例3 写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β<720>

　　S={β|β=45°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=225°+k·360°，k∈Z}.

　　S中适合-360°≤β<720>

　　45°-2×180°=-315°，

　　45°-1×180°=-135°，

　　45°+0×180°=45°，

　　45°+1×180°=225°，

　　45°+2×180°=405°，

　　45°+3×180°=585°.

　　点评：本例是让学生表示终边在已知直线的角，并找出某一范围的所有的角，即按一定顺序取k的值，应训练学生掌握这一方法.

　　活动4【活动】四、小结

　　1.本节课都学习了哪些新知识?

　　2.你是怎样获得这些新知识的?

　　3.你从本节课上都学到了哪些数学方法?

　　活动5【作业】五、课堂作业

　　1.若角α与β终边相同，则一定有( )

　　A.α+β=180° B.α+β=0°

　　C.α-β=k·360° (k∈Z) D.α+β=k·360° (k∈Z)

　　2.集合A={α|α=k·90°-36°，k∈Z}，B={β|-180°<β<180>

　　A.{-36°，54°} B.{-126°，144°}

　　C.{-126°，-36°，54°，144°} D.{-126°，54°}

　　3.在直角坐标系中，若角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系是( )

　　A.β=α+90° B.β=α±90°

　　C.β=α+90°+k·360°(k∈Z) D.β=α±90°+k·360°(k∈Z)

　　4.集合Z={x|x=(2n+1)·180°，n∈Z}，Y={x|x=(4k±1)·180°，k∈Z}之间的关系是( )

　　A.Z Y B.Z Y

　　C.Z=Y D.Z与Y之间的关系不确定

　　5.已知角θ的终边与168°角的终边相同，则在(0°，360°)范围内终边与角的终边相同的角是_______.

　　6.若集合A={α|k·180°+30°<α

　　7.写出终边在四个象限角平分线上的角的集合.

　　参考答案：

　　1.C 2.C

　　3.答案：D

　　点拨：将角的终边按逆(或顺)时针旋转90°后，知α±90°与角β的终边重合.

　　4.答案：C

　　点拨：先分别将n和k赋以不同的整数值，找出角x的终边，然后再比较.

　　5.答案：56°，176°，296°

　　点拨：根据已知条件有θ=k·360°+168°，k∈Z， =k·120°+56°，k∈Z.又0≤k·120°+56°<360>

　　6.解：B={β|k·360°-45°<β

　　采用数形结合法，在直角坐标系内，分别寻找集合A和集合B中的角的终边所在的区域，终边在这两个区域的公共部分内的角的集合就是A∩B，可以求得

　　A∩B={x|30°+k·360°

　　7.解：终边在四个象限角平分线上的角的集合为{β|β=n·90°-45°，n∈Z}.

　　1.1.1任意角

　　课时设计课堂实录

　　1.1.1任意角

　　1第一学时教学活动活动1【导入】创设情境，导入新课

　　一、创设情境，导入新课

　　活动2【活动】二、主题探究，合作交流

　　提出问题

　　①你的手表慢了5分钟，你将怎样把它调整准确?假如你的手表快了1.25小时，你应当怎样将它调整准确?当时间调整准确后，分针转过了多少度角?

　　②单杠运动中有转体两周半，在这个动作中，运动员转体多少度?

　　角可以看作是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，设一条射线的`端点是O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，则形成了一个角α，点O是角的顶点，射线OA、OB分别是角α的始边和终边.

　　如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角，零角的始边和终边重合，如果α是零角，那么α=0°.

　　讨论结果：①将分针顺时针方向旋转30°;将分针逆时针方向旋转450°.

　　②顺时针方向旋转了900°或逆时针方向旋转了900°.

　　提出问题

　　①能否以同一条射线为始边作出下列角：210°，-45°，-150°?如果能，尝试着作出来.

　　②在坐标系中，以x轴的非负半轴为始边，做出上述角.象限角是什么意思?0°角又是什么意思?

　　师生互动：先让学生看书、并讨论这些问题，教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生，教师提示、引导考虑问题的思路.学生作这样的角，使用一条射线作为始边，没有固定的参照，所以会作出很多形式不同的角.教师可以适时地提醒学生：如果将角放到平面直角坐标系中，问题会怎样呢?并让学生思考讨论在直角坐标系内讨论角的好处：使角的讨论得到简化，还能有效地表现出角的终边“周而复始”的现象.

　　讨论结果：①能.

　　②如图.角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.这样：210°角是第三象限角;-45°角是第四象限角;-150°角是第三象限角.

　　特别地，终边落在坐标轴上的角不属于任何一个象限，比如0°角.

　　可以借此进一步设问：

　　提出问题

　　②所有与α终边相同的角，连同角α在内，怎样用一个式子表示出来?

　　讨论结果：

　　①30°与-330°角的终边相同;角相差360°;328°，-32°，-392°角的终边相同;任意两个角的差都是360°的整数倍.终边相同的角相差360°的整数倍.

　　②所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α，k∈Z}.即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和.

　　适时引导学生认识：①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍.

　　提出问题

　　锐角是第几象限角?钝角是第几象限角?直角是第几象限角?反之如何?